“すべての男性がハゲである”は数学的帰納法で証明出来ない理由を証明してみた

By | 2014/03/22

 

「数学的帰納法を使ってすべての男性がハゲである事を証明出来る」、という書き込みをちらほらを見かけます。

 

Twitterにもありました。

https://twitter.com/seerged8/status/434969322063015936

 

少しだけ数学風に書き出すとこういうかんじになります。

髪の毛の本数をn本とおく。

①n=0のとき ハゲであることは自明である。

②n=k(kは0以上)のときハゲであると仮定すると、

k+1のように本増えただけではハゲである。

③数学的帰納法によりすべての本数においてハゲであると言える。よってすべての男性はハゲである

 

面白い証明だとは思います。作った人はどっち側の人なのでしょう…。笑

 

さて、本題。

実際のところすべての男性はハゲではありません。よって、この数学的証明には誤りがあるという事です。

さて、この証明の何がよくない点なのか。

 

それは、「ハゲの定義があいまいであること」に尽きます。

ハゲとは何なのか、この定義があいまいであるが故、数学的な議論を進めようとしても矛盾が生じるのです。物事すべてにかかる話かもしれませんが、数学的思考を導入する場合は、定義をしっかりと定めた上で進めていく必要があるのです!

 

余談ですが、少なくともハゲであるかどうかの境目が本数ではないという事を証明しておきますね。

ハゲの基準が本数で決まると仮定する(仮にk本以下がハゲであるとする)

今、k本の男性の耳のそばの視界に入らない頭の箇所から1本の毛が生えたとする。

見た目上は何も変わっていない(ハゲのままである)が、髪の毛がk+1本となっており、ハゲではないという事になってしまう。ここで矛盾が生じるため、背理法により仮定である「ハゲの基準が本数で決まる」が誤り。よってハゲは本数では決まらない。

 

結論:ハゲは数字で語れない

 

書いている人のプロフィール

数学のお兄さん

横山明日希(@asunokibou) 数学のお兄さん。理系、恋愛、WEBの3本柱でイベント開催やコラム執筆など。キーワードは「日常に科学を、人生にワクワクを」「世の中のミスマッチをなくす」「掛け合わせればナンバーワンになる」 詳細プロフィールはこちら