「９を３つずつ使って１から１０の数字を作るには？」
９を必ず３つ使って、１から９までの数字を作るというクイズをつくったので考えてみてください。
ルールとしては
・９は必ず３回使用する（９÷９＝１だけど、これだけで１を作るのはNG）
・四則演算、カッコの使用はOK
・分数の使用はOK（記事内では、２分の３を３/２というように表記します）
・累乗の使用はOK（記事内では、２の２乗を２＾２というように表記します）
・根号「√」の使用はOK。（根号は2乗根とも言うが、この場合は２という数字を使っているという認識ではないとします）
・階乗「！」の使用はOK。
・分数、累乗、根号、階乗の使用はそれぞれの数字において１回ずつのみ使用可能
とします。さて、時間がある方は考えてみてください。
難易度の高さとしては、
５＝７＞３＝４＝６＞１＞２＝８＝９＝１０
という順になります。
時間がないという方は、このままお読みになってください。
・１を作る
ルールにも記載しましたが、９÷９だけではNGです。
ですが、それによって作られた１を、９乗すれば、９を３回使ったことになるかつ、１を作れます！
答え：（９/９）＾９＝１
・２を作る
これは簡単。１８を９で割れば２になることに気づけば、
答え：（９＋９）/９＝２
となります。
別解としては
答え：√９ー９/９＝２
というのもあります。
・３を作る
９の２乗根は３です。
残りの２つの９を引き算して消してしまえばOKです。
答え：√９＋９ー９＝３
・４を作る
９の２乗根で３が作られるので、
あとはその３に１を足せば４になります。
答え：√９＋９/９＝４
・５を作る
難易度がもっとも高いです。
なので、ここまでをいったん振り返ってみましょう。
１から４までの数字を作るときにどんな計算をしてたかを振り返ります。
答えとして求めた１から４までの数字以外に、
９/９＝１、√９＝３
などが計算途中に入っていました。
そして、まだ使ってないルールがありますので、そこを見ていきます。
見てみると、階乗はまだ使われていませんので、それを使ってみましょう。
ちなみに１！＝１、２！＝２、３！＝６、４！＝２４、５！＝１２０、…となっています。
ここ注目すべきは３の階乗。
３の階乗から１引けば５になります。
そして、３という数字を作るには９が１つ（√９＝３）、１という数字を作るには９が２つ（９/９＝１）ということは、うまくこれらを組み合わせることで作れます！
答え：（√９！）ー９/９＝３！ー１＝６ー１＝５
・６を作る
いくつかの導出手段があるので、２つほど紹介します。
この文章の流れでいうならば９を１つ使えば６を作れることが先ほどの５のときの振り返りで分かりました（√９！＝６）ので、あとは残り２つの９を打ち消し合わせば６となります。
答え：√９！＋９ー９＝６
もしくはこのような方法も。こちらの方がスタンダードです。
答え：９ー９/√９＝６
・７を作る
５を作ることができたら、７もつくれます。
５のやり方をして６をつくり、単純に１引いたところを代わりに１足せばいいのです。
答え：√９！＋１＝７
・８を作る
８は９から１引けばいいので、
答え：９ー９/９＝８
です。
・９を作る
いくつかやり方がありますね。９に９足して９引く方法もあれば、９に１をかけ算（もしくは割り算）すればいいので
答え＝９＋９ー９＝９
答え＝９×（９/９）＝９
などです。
・１０を作る
最後です。８がわかれば１０もわかります。
１引く代わりに１足します。
答え：９＋９/９＝１０
以上です。ちょっとした頭の体操として、クイズで出してみるのも面白いかもしれませんね。
書いている人のプロフィール
横山明日希(@asunokibou） 数学のお兄さん。理系、恋愛、WEBの３本柱でイベント開催やコラム執筆など。キーワードは「日常に科学を、人生にワクワクを」「世の中のミスマッチをなくす」「掛け合わせればナンバーワンになる」 詳細プロフィールはこちら